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스칼라와 벡터 평면의 좌표 (x,y)는 두 실수 x와 y를 결합해 만들어진다. 그렇기 때문에 좌표의 연산은 실수가 지니는 연산의 성질을 바탕으로 설계돼야 한다. 두 개 이상의 실수를 곱집합으로 묶어 형성된 집합을 공리적 집합론의 관점에서 규정한 것을 **벡터 공간(Vector Space)**이라고 하며, 벡터 공간의 원소를 **벡터(Vector)**라고 한다. 공리적 집합론의 관점에서는 특정한 수 집합을 지칭하지 않고 연산이 갖는 성질만 다루기 때문에, 좌푯값으로 사용하는 x와 y를 실수로 규정하기 보다 체의 구조를 지니는 집합, 즉 체 집합의 원소로 규정한다. 이렇게 체의 구조를 가지는 수 집합의 원소를 스칼라(Scalar)라고 부른다. 집합의 개념인 벡터 공간을 표기할 때는 주로 대문자 V를 사용하고..

함수 함수(Function)란 두 집합에서 첫 번째 집합의 모든 원소가 빠짐없이 두 번째 집합의 어떤 원소에 대응하는 관계를 의미한다. 함수의 개념과 종류 두 규칙이 성립되야 함수로 인정 첫 번째 집합의 모든 원소에 대한 대응 관계가 졵재해야 함 첫 번째 집합의 원소는 두 번째 집합의 한 원소에만 대응되어야 함 왼쪽 집합과 오른쪽 집합이 가져야 하는 조건이 다르다 보니 함수에서 정의된 용어를 사용해 두 집합이 가진 대응 관계를 명확하게 전달하는 것을 권장한다. 왼쪽에 위치한 첫 번째 집합을 정의역(Domain), 오른쪽에 위치한 두 번째 집합을 공역(Codomain) 이라 한다. 정의역의 모든 원소는 공역의 원소에 대응되어야 한다. 하지만 공역의 모든 원소가 정의역에 대응할 필요는 없다. 따라서 정의역에..

수와 집합 집합(Set) 원소(Element) 집합은 서로 구분되는 원소로 구성된 묶음을 의미 이러한 집합론을 소박한 집합론(Navie set theory) 라고 한다. 소박한 집합론 관점에서 용도에 따라 수집합을 정의하여 구분 자연수 - 물건을 세거나 순서를 지정하기 위해 사용하는 수의 집합 정수 - 자연수와 자연수의 음수 0을 포함하는 수의 집합 유리수 - 분모가 0이 아닌 두 정수의 비율 혹은 분수로 나타낼 수 있는 수의 집합 무리수 - 두 정수 비 혹은 분소로 나타낼 수 없는 수의 집합 실수 - 유리수와 무리수를 포함하는 수의 집합 복소수 - 실수와 제곱하면 -1이 되는 허수단위 i를 조합해 a+bi(a,b는 실수) 형태로 표현하는 수의 집합 사원수 - 실수와 제곱하면 -1이 되는 세 허수 단위 ..